Durante campanha das eleições presidenciais portuguesas, o Polígrafo (“primeiro jornal português de Fact-Checking“) cometeu um erro básico de estatística num dos seus artigos. Avaliou como “Verdadeiro” uma afirmação do candidato comunista, João Ferreira, que comparava o número total de mortes por COVD em Portugal com o mesmo número nos EUA. Dois países de dimensão populacional radicalmente diferente. Podem verificar. Neste momento essa avaliação ainda se mantém naquele site.
No entanto, esta semana, em outra publicação, os critérios de avaliação mudaram. Agora já fazem a comparação do número de mortes por milhão de habitantes. E, desta vez, passaram no segundo exame de estatística…
Ao longo de quase um ano, todos os órgãos de comunicação social (não só o Polígrafo) centraram atenções no número total de fatalidades resultantes do vírus Covid-19. Inúmeras vezes fizeram essa comparação entre Portugal e países como Brasil ou EUA. Só agora, que infelizmente já estamos com a mortalidade acima daqueles, é que usam a correcta variável estatística.
Se todos os portugueses (cidadãos, governantes e jornalistas) tivessem acesso a melhor informação, poderíamos ter evitado tantas mortes do COVID-19? Teriam os comportamentos e políticas de confinamento – especialmente durante o Natal – sido diferentes? Poderia a actividade económica ter sido menos afectada? Talvez sim. Talvez não. Mas um melhor entendimento de conceitos científicos (como a estatística) mal não fazia.
Considerem o peso de duas pessoas: António pesa 80 kg e Mário 90 kg. Podemos concluir que o Mário é mais obeso que o António? Claro que não! Há falta de informação relevante para esta análise. Que altura têm, perguntariam. Se António tiver 1,60m e Mário 1,90m, a conclusão sobre a obesidade de cada um é contrária ao que inicialmente a pessoa mais distraída poderia pensar.
Julgo que muito poucos cometeriam este óbvio erro. Mesmo sem conhecimento de estatística, estamos habituados a associar aquelas duas variáveis (peso e altura) para avaliar o grau de obesidade. No entanto, noutras áreas de análise é mais fácil cometer tal erro. Foi o que aconteceu no Polígrafo.
Para avaliar a veracidade de declaração de João Ferreira, candidato comunista à presidência da República, (“[EUA] o país com mais mortes no mundo por Covid-19. Isto deve constituir para nós uma lição”) o Polígrafo classificou como VERDADEIRO na sequência da seguinte análise:
Até às 00h00 deste domingo, 10 de janeiro, tinham morrido 371.862 pessoas por causa do novo coronavírus nos EUA. O Brasil é o segundo país com mais mortes (201.460), seguindo-se a Índia com 150.798 óbitos confirmados durante a pandemia provocada pelo SARS-CoV-2.
Em Portugal, a realidade dos números é muito diferente: até ao final do dia de sábado (9), foram registados 476.187 casos positivos e confirmadas 7.701 mortes.
Se Portugal não tem a mesma dimensão populacional dos EUA, a comparação do Polígrafo (e de João Ferreira) é errónea. Para o candidato comunista compreende-se a intenção de manipular os dados para se adequarem à sua narrativa. O Polígrafo, um órgão de informação dedicado ao fact-check, já é bem mais grave. Até porque os dados estatísticos de mortes por 100 mil habitantes (o usado para comparar países de diferentes dimensões) está disponível no site do John Hopkins, instituição usada pelo Polígrafo como fonte de informação. Neste, claramente verificamos que EUA estão na 13ª posição, Brasil na 25ª e Índia na 88ª. Portugal está na posição 35.
Uma das desvantagens de ter como presidente um idoso hipocondríaco é que coisas que deveriam ser imediatamente repudiadas ganham o estatuto de coisas merecedoras de debate público. A ideia de “adaptar” a constituição para situações de pandemia é inacreditável. Uma aberração. A tentação de permitir mais facilmente a supressão de direitos fundamentais com base no medo é uma grave ameaça à ordem constitucional.
As constituições das diversas democracias liberais são o resultado de centenas de anos de pensamento político, durante os quais houve diversas pandemias e emergências de saúde pública muito piores que a presente. A ideia de que há alguma novidade inédita é falsa e fruto do medo irracional. Nestes momentos espera-se dos chefes de estado que estejam à altura da ocasião. O nosso claramente não está.
Desde o início da pandemia de Covid-19, várias pessoas afirmaram que esta não era pior que a gripe sazonal. No seguimento de uma declaração do presidente do Brasil em que este afirmou que se contraísse a doença ela não seria mais grave que uma “gripezinha”, dado o seu estado de saúde de “atleta”, parte do mundo que fala português passou a incorporar a expressão “gripezinha” no seu discurso. Especialmente na defesa do argumento de que a Covid-19 é mais grave que a dita “gripezinha”.
Prima facie, a gripe não é brincadeira. A expressão “gripezinha” é por isso muito pouco aconselhável. A pandemia da chamada gripe espanhola provocada pelo vírus H1N1 infectou uns estimados 500 milhões de pessoas, cerca de um terço da população mundial na altura, tendo provocado a morte entre 17 e 50 milhões de pessoas. Uma taxa de fatalidade de 3,4% a 10%, objectivamente superior a qualquer das estimativas actuais de fatalidade para a Covid-19. Além disso, ainda hoje em dia, um século depois, estima-se que a gripe sazonal (incluindo outras estirpes além do H1N1) mate entre 300 mil e 600 mil pessoas por ano.
A pandemia de Covid-19 terá causado a morte a cerca de 1,1 milhão de pessoas (à data de hoje). A taxa de fatalidade implícita acumulada, tendo em conta o número de casos confirmados, é ligeiramente superior a 2,5%. Contudo, tendo em conta as estimativas da OMS de que 10% da população mundial já foi infectada, essa taxa de fatalidade poderá ser tão baixa como 0,15%. Temos por isso dois factos em confronto: Por um lado, a Covid-19 está a matar mais pessoas que a gripe sazonal. Se a mesma proporção de pessoas, relativamente à pandemia da gripe espanhola, for infectada, um terço, podemos ter cerca de 3,75 milhões de vítimas. Por outro lado, historicamente, a gripe foi muito mais mortal.
O confronto de factos acima referido tem várias explicações. Primeiro, os cuidados de saúde actuais são muito superiores aos de há um século. Muito provavelmente, se a humanidade estivesse a enfrentar o virus H1N1 agora pela primeira vez, a taxa de fatalidade seria muito inferior. Possivelmente ao mesmo nível da taxa que temos na Covid-19. Segundo, enquanto no caso da gripe a humanidade já teve tempo de criar respostas imunológicas, naturais ou por vacinação, que tornam a doença menos grave em quem a contrai, para o virus SARS-CoV-2 (que causa a Covid-19) ainda não. Finalmente, há estimativas que indicam que a susceptibilidade da população actual a consequências graves de Covid-19, necessitando de internamento, está limitada a cerca de 4% do total, enquanto as condições gerais há 100 anos tornavam vulenrável uma maior proporção da população.
Infelizmente, sabemos ainda pouco sobre a evolução real da pandemia de Covid-19. A diferença entre a estimativa da OMS e os números oficiais é gritante. O gráfico abaixo indica a mortalidade com Covid-19 para casos identificados 14 ou 21 dias antes em todo o mundo. Dada a variação que pode ocorrer de dia para dia por questões de tratamento de dados, bem como o facto do periodo entre infecção e morte variar, é usada uma média móvel de 7 dias tanto para mortes como para casos. Os dados foram obtidos junto do site Our World In Data (OWID).
A taxa de fatalidade “oficial” parece estar relativamente estável ligeiramente abaixo de 2%. A nível regional há zonas do mundo onde a taxa ronda 1% e outras onde ronda 3%. Tipicamente, os países onde a taxa de fatalidade é mais alta tendem a ser países onde a informação sobre o número de casos é menos fiável. No entanto, aceitando como válidas as estimativas da OMS, a taxa verdadeira (0,15%) é 13 vezes menor.
Sabemos que a tarefa de saber o denominador necessário para o cálculo da taxa de fatalidade é difícil. A maioria esmagadora das mortes resultantes de Covid-19 pertecem a grupos de risco, de idade avançada ou com uma ou mais condições susceptíveis de causar a morte que são agravadas pela conjugação de doenças. Mas o denominador alcança a quase totalidade da população, a maior parte da qual não chega nunca a mostrar sintomas.
É difícil tomar medidas políticas informadas neste contexto. Mas salta à vista que se os factos acima fossem conhecidos em março, dificilmente os governos teriam tomado as medidas que tomaram. Infelizmente, uma vez que entraram no caminho de confinamentos e restrições draconianas, a caminho de volta à normalidade fica muito mais difícil. A população está amedrontada pela impressão inicial da doença, que foi acompanhada de um quase pânico das autoridades face à falta de informação. Este medo condiciona os decisores políticos, que não querem ficar responsáveis por quaisquer más notícias que surjam no imediato. O inevitável aumento de “casos”, independentemente de na sua maioria não terem relavância para a saúde pública, mantém a tensão social num nível permanentemente alto. Como avisaram algumas pessoas no início do confinamento: O problema de seguir este caminho é que não é claro como sair dele.
Como referi no último post, a precisão dos testes PCR à Covid-19 em contexto de baixa prevalência da doença é baixa. Uma grande proporção dos testes positivos são provavelmente falsos positivos. No entanto, este facto não nos permite concluir muito sobre a extensão da pandemia: Tendo em conta o ciclo normal da doença de 7 ou 14 dias, é possível, mesmo com taxas de prevalência baixas, que uma fracção muito significativa da população seja cumulativamente infectada.
Admitamos por hipótese que o número total de pessoas que está ou já esteve infectada em Portugal é 10 vezes o número oficial de 106000. Teríamos 1 milhão de pessoas infectadas desde março. Imaginemos, por hipótese que no mês mais infeccioso teríamos 3 vezes a média do periodo total. Nesse mês teríamos tido 300000 novos infectados, 10000 por dia. Tendo em conta o ciclo normal, nos dias em que a prevalência tivesse sido maior teríamos entre 70000 e 140000 infectados. De acordo com a curva azul do último post, nesse dia ainda teríamos uma probabilidade de um teste positivo ser falso que variaria entre 15% e 30%.
Por outro lado, a teoria por trás destes cálculos probabilísticos assume que a amostragem para realização de testes é aleatória. Isto tem impacto na quantidade de falsos positivos. Por exemplo, no início da pandemia apenas se faziam testes a pessoas que tinham sintomas ou que comprovadamente teriam estado em contacto com casos confirmados. Essa seleção de amostra implica uma quantidade de falsos positivos muito menor. Por isso, quando pessoas que trabalham em hospitais dizem que há pouco falsos positivos estão certas se estiverem a considerar a amostragem de testes feitos em hospitais. Nesse caso, como só se testam pessoas que têm sintomas ou que estiveram em contacto com casos comprovados, a amostra é tudo menos aleatória e provavelmente o número de falsos positivos estará muito mais próximo do valor teórico implícito na taxa de especificidade. Quando se fazem testes à entrada de uma fábrica, escola ou universidade, a amostra estará muito mais perto de ser aleatória, e abundarão falsos positivos.
A conclusão que se tira do exposto acima não é que os testes não servem para nada ou que o número de infectados é menor do que parece. É preciso separar os contextos dos testes para fazer o julgamento e definir o seu papel. Testar pessoas com sintomas num hospital é importante para confirmar infectados sintomáticos e identificar pessoas que pensamos estarem doentes mas que na verdade não estão. Ou, com um pouco menos de eficácia, saber se uma pessoa que esteve em contacto com um doente comprovado está infectada ou não. Já testar pessoas em contextos quase aleatórios não é eficaz para identificar infectados. Mas isso não quer dizer que não se devem fazer esses testes. Eles servem para observar a tendência de evolução. Mesmo com uma elevada proporção de falsos positivos, o aumento (ou diminuição) da taxa de testes positivos face ao total de testes efectuados mostra que a prevalência real da doença está a aumentar (ou diminuir). Essa informação também é importante. Não o nível de positivos, mas a sua proporção no total.
O que decididamente é má ideia é tomar medidas exageradas sobre pessoas cujos testes deram positivo no tal contexto aleatório, ou sobre as entidades que lhe estão ligadas. Sabendo o que sabemos sobre os erros desses testes, estamos a mandar para uma espécie de prisão domiciliária por 2 semanas uma enorme quantidade de gente perfeitamente saudável. O que também não quer dizer que uma pessoa com um teste positivo, mesmo que possivelmente falso, sem sintomas, não deve tomar cuidados acrescidos no contacto com outros, nomeadamente usar uma máscara e evitar proximidade de pessoas em grupos de risco. De igual modo, encerrar uma empresa onde houve alguns testes positivos resultantes de uma amostra aleatória é uma medida excessiva cujo resultado poder ser muito gravoso.
O Tiago Mendes tem feito um excelente esforço no Facebook para explicar a questão da potencial grande proporção de falsos positivos (FP) nos testes realizados sem recorrer demasiado à teoria. O Renato Roque tem também uma explicação da teoria das probabilidades por trás desse potencial. Não é nada intuitivo que testes com reduzidas margens de error possam ter proporções enormes de resultados errados, pelo que a explicação não é fácil. A explicação do Tiago Mendes é longa e apesar de não recorrer à teoria das probabilidades usa alguma matemática. Vou tentar explicar a coisa sem teoria e matemática complicada e com apenas aritmética comum e alguma lógica.
Imaginemos que sabemos com total certeza que 100 pessoas não estão infectadas com Covid-19. Se todas fizerem o teste, tendo em conta a taxa de especificidade do mesmo (97%), teremos 3 resultados positivos (100 menos 97% desses 100). Qual a probabilidade dos resultados positivos serem falsos? Como sabíamos com certeza absoluta que ninguém estava infectado, a probabilidade de serem falsos é de 100%, ou seja, de certeza que são falsos.
Imaginemos agora, em alternativa, que sabemos que as 100 pessoas estão infectadas. Então, saberemos com exatidão que a probabilidade de um resultado positivo ser falso é de 0%, pois todas estão.
Temos assim que, dependendo da quantidade de infectados real, ou seja, quantas das 100 pessoas testadas estão ou não infectadas de facto, que a probalidade de um resultado positivo ser falso varia dos 0% (quando todos estão infectados) aos 100% (quando nenhum está). Como evolui esta probabilidade à medida que são mais os infectados no grupo de 100? Haverá pontos em que é de 5% ou 30% ou 70%. Todos os valores entre 0% e 100%. Para saber a evolução exacta não há como escapar à teoria. A evolução não é linear. Depende do Teorema de Bayes, que permite estimar a probalidade de algo acontecer condicionada a sabermos que outra coisa acontece antes. Isto é, qual a probalidade de um teste positivo ser falso em função de sabermos a prevalência de infectados? Para as taxas de sensibilidade e especificidade dos testes PCR usados em Portugal, temos a curva azul no gráfico abaixo. A curva vermelha seria no caso de ambas as taxas serem de 99%. Conseguimos ver que para prevalências aproximadas a 1% (isto é 100000 pessoas infectadas em Portugal num dado instante) a probabilidade dos positivos serem falsos reduziria para 3,5% face aos quase 80%(!) na curva azul. Mas se os infectados fossem 10000, já teríamos uma probabilidade de 25% de um teste positivo ser falso (nem vale a pena comparar com a curva azul).
Ao contrário de muitos, concordo com a realização da Festa do Avante.
Também concordo com o PCP quando critica ajudas do Estado (“lucros privados, prejuízos públicos”).
Para manter coerência, o camarada Jerónimo de Sousa deve incluir, no preço do bilhete, seguro que pague custos de testes e internamento de infectados com Covid-19.
É que, como muitos, não estou disposto a pagar possíveis consequências desta Festa “política”.
No Reino Unido, a média móvel do número de mortos por dia de Covid-19 era de cerca de 260 no início de Junho. Felizmente, nas pouco mais de três semanas desde então, o número baixou para cerca de 130. Metade. No mesmo periodo, os números correspondentes relativos a Portugal são 14 e 3, respectivamente. No início de Junho, morriam no Reino Unido por dia dezoito vezes mais pessoas que em Portugal, sendo que a população britânica não chega a ser sete vezes maior. Neste momento, lamentavelmente, ainda morrem por dia no Reino Unido 43 vezes mais pessoas que em Portugal.
No entanto, o governo britânico está prestes a anunciar acordo bilaterais com alguns países para permitir que viajantes entre os dois não sejam sujeitos a quarentenas. Tudo indica que Portugal não estará nesses acordos, o que significará uma machadada na ténue esperança que os operadores turísticos portugueses ainda têm relativamente a este ano.
A que se deve esta aparente incongruência (comparando os perfis de risco, etc)? Desconfio que exclusivamente à histeria de parte da população portuguesa, acicatada pelos media que noticiam cada infecção como se fosse uma morte. Conseguiram transformar um pequeno surto perfeitamente controlado, em Lagos, numa notícia internacional que levanta dúvidas sobre uma das regiões menos afectadas e que, num contexto de liderança ao sabor do vento, passou a ser destino a evitar para os seus principais mercados internacionais.
No JN, saiu a notícia sobre um senhor americano que sobreviveu à Covid-19 que esteve internado cerca de dois meses, foi praticamente dado como morto, mas no fim resistiu e curou-se. A notícia não é a sua sobrevivência, no entanto. A notícia é a conta de 1,1 milhões de dólares que recebeu no final.
Até aqui tudo normal. É de facto um número que supreende e um caso “insólito” – como aparece no título dado pelo próprio jornal. Mas este episódio é na verdade um mero fundo decorativo para o exercício de propaganda da notícia, que só no final do texto admite que o senhor não tem de pagar a conta. Escreve o jornalista:
«(…) o bizarro sistema de saúde dos Estados Unidos da América que, ao contrário da Europa e da maioria do mundo civilizado, não possui um Serviço Nacional de Saúde, como existe há décadas em Portugal, que proteja os seus contribuintes, mas está antes orientado em sistemas de seguros privados que não existem para tratar da saúde como um bem universal e um direito primordial, mas para dar lucros abissais numa lógica puramente capitalista que rende milhões às grandes corporações.»
A quantidade de adjectivos torna evidente a ideologia por trás deste parágrafo. Até os cidadãos se vêem reduzidos ao papel de “contribuintes”. Mas o ponto mais grave é o erro factual de dizer que quase todo o mundo civilizado tem algo como o SNS. De uma penada só deixam de existir todos os sistemas de saúde não-beveridgeanos (genericamente onde os cuidados de saúde são prestados indistintamente por hospitais públicos ou privados com o custo sendo coberto maioritariamente por um seguro, que também pode ser público ou privado). Estes sistemas até são mais comuns que os beverigeanos (onde o estado opera e paga os serviços de saúde, financiados puramente com impostos), como o SNS português e o NHS britânico.
A ideia de “lucros abissais” numa “lógica puramente capitalista” para as “grandes corporações” também só serve para acicatar espíritos. A realidade é que dois terços dos hospitais americanos são instituições sem fins lucrativos e os restantes têm margens de lucro medíocres. O número 1,1 milhões deste caso impressiona, mas provavelmente tem a honestidade de reflectir a realidade que a saúde não é grátis. Há que pagar as máquinas, instalações, fármacos e recursos humanos.
Mas a cereja no topo do bolo vem quando o jornalista lá admite que o senhor não tem de pagar a conta. Está coberto pelo Medicare. Medicare é o seguro público que cobre os gastos de saúde de todos os americanos com mais de 65 anos e que o ignorante jornalista, que nem sequer se deu ao trabalho de pesquisar sobre o assunto, atribui a Barack Obama, rematando que é um sistema que «o atual presidente republicano Donald Trump ainda não conseguiu aniquilar.»
Obama será realmente uma pessoa excepcional se conseguiu criar o Medicare aos 5 anos de idade (o sistema foi criado em 1966).
No site da DGS para o COVID-19 hoje (28/Mar) podem ver este mapa.
Se clicarem nas bolas dos concelhos, os números são:
Viana, 19, Arcos, 8, Caminha, 3 e Ponte de Lima, 5.
Face a estes dados, ficam algumas perguntas:
1. Que credibilidade têm os números diariamente divulgados pela DGS?
2. Qual a causa destes erros: incompetência ou mentira?
3. E, independentemente da resposta à 2, o mais importante: Porquê?
No fim desta crise, haverá muita política a fazer. Até lá, por favor: Honestidade!
O Insurgente 