Seems like a simple enough question, but for millennia, it has provided fodder for arguments among mathematicians and philosophers.
Those who espouse discovery note that mathematical statements are true or false regardless of personal beliefs, suggesting that they have some external reality. But this leads to some odd notions. Where, exactly, do these mathematical truths exist? Can a mathematical truth really exist before anyone has ever imagined it?
Interessante o tópico apresentado no Slashdot. Fica a recomendação e a sugestão de acompanhar com particular atenção os comentários a ele associados.
O assunto em apreço é tão mais interessante quando permite transpor muitos dos raciocínios, teses e argumentações em que ambas as partes sustentam os seus pontos de vista para outros variados domínios, incluindo a própria síntese dos fundamentos de uma teoria Liberal.
Pedro Sette-Câmara
André Azevedo Alves
Carlos Guimarães Pinto
Helder Ferreira
Bruno Garschagen
João Luís Pinto
LA
Bruno Alves
Miguel Botelho Moniz
ruicarmo
Miguel Noronha
Elizabete Dias
António Costa Amaral (AA)
LT
Rui Oliveira
BZ
dos ∫antos
André Abrantes Amaral
planca12
rui a.
Rodrigo Adão da Fonseca
Adolfo Mesquita Nunes
Michael Seufert
Luciano
Carlos M. Fernandes
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jtcb
Nuno Branco
elisabetejoaquim
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Tomás Belchior
Bruno Gonçalves
Ricardo G. Francisco
Tiago Loureiro
Ricardo Campelo de Magalhães
Filipe Faria
Ricardo Arroja
A existência existe, meu caro.
Comentário por Migas — Abril 29, 2008 @ 10:39
Os axiomas existem.
É a partir deles que deopis se pode depois inquirir.
A economia também é dedutível (e não empiricista-positivista), defendem os austriacos, a partir de alguns axiomas como “o Homem age”.
Aliás até o Direito o é (ver post seguinte).
Comentário por CN — Abril 29, 2008 @ 11:48
O céu já era azul antes de haver homens que o dissessem. Talvez seja um problema de Filosofia da Linguagem.
Parece-me que a Matemática é construída e descoberta. Os conceitos são construídos, inventados, mas os teoremas que deles decorrem não. Os axiomas já é mais difícil de dizer em qual das categorias estão.
O conceito de número primo é inventado. Até o conceito de número natural, embora este seja talvez o conceito mais natural. A partir do momento em que se inventam estes conceitos, todo o edifício matemático neles sustentado e teoremas como o fundamental da Álgebra são uma consequência necessária deles, logo são descobertos, não inventados. Só o início é inventado.
A Matemática é como um jogo: nós inventamos as regras; a descoberta dos teoremas é o jogo propriamente dito. Existe um número finito de jogos de xadrez possíveis. Cada jogo em particular é construído, mas não é inventado, pois já existe no reino das possibilidades desde que se inventou o xadrez.
Comentário por LPedroMachado — Abril 29, 2008 @ 12:51
foi deus
Comentário por tó — Abril 29, 2008 @ 14:33
Eu voto “descoberta”.
Comentário por André Azevedo Alves — Abril 29, 2008 @ 14:43
Não sei se ainda venho a tempo…
Vejo que o João Luís Pinto continua a gostar destes temas, ainda que ache que quando falamos de matematica, estamos a dar um passo para trás, simplificando demasiado o mundo.
“Those who espouse discovery note that mathematical statements are true or false regardless of personal beliefs, suggesting that they have some external reality.”
Voltamos ao mesmo: Se eu observo que ‘uma’ unidade quando se junta com outra dá origem ao que eu chamo ‘dois’, então como posso eu dizer que é de maneira diferente?
Posso chamar a esta nova entidade ‘Três’. No entanto fico com o mesmo ‘Número’.
É interessante que se fale em termos de descoberta ou invenção: os bosquimanos da Austrália não tÊm a noção de número, se lhes pergunta quantos filhos têm, respondem ‘muitos’ ou ‘poucos’ seguindo-se a recitação dos respectivos nomes.
Agora, será que a realidade existe quando não é observada? Podemos poupar uma pergunta e questionarmo-nos: será que a realidade existe?
Porquê a separação entre descoberta e invenção? Eu observo e invento um sistema do Mundo.
Cumprimentos
Comentário por Daniel Azevedo — Maio 19, 2008 @ 16:22